Elementlər, Set-Builder Notation, Kesişən Sets, Venn Diaqramları
Baxışa baxır
Riyazi olaraq, bir sıra obyektlərin toplusu və ya siyahısı.
Sets yalnız nömrələrdən ibarət deyil, həm də aşağıdakılardan ibarətdir:
- soyuducuda olan yemək;
- günəş sistemindəki planetlərin;
Setlər bir şey ehtiva edə bilsələr də, tez-tez bir nümunəyə uyğun olan və ya belə bir şəkildə bağlı olan nömrələrə istinad edilir:
- 10'dan az müsbət ədədlərin sayı: (0, 2, 4, 6, 8);
- 12 sayı üçün bir sıra faktorlar: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Nöqtəni qurun
Bir dəstdə olan obyektlərə elementlər deyilir və aşağıdakı qeyd və ya konvensiyalar dəstlərlə istifadə olunur:
- Tək böyük harflər dəstləri müəyyən etmək üçün istifadə olunur - J, E və ya F kimi ;
- Bir dəstin elementləri üçün kiçik harf və ya rəqəmlər istifadə olunur;
- Buruq dəstlər {} bir dəstdə elementlərin siyahısını göstərir;
- Commas müəyyən elementləri ayırmaq üçün istifadə olunur.
Beləliklə, müəyyən bir nümunə nümunəsi olardı:
J = {yupiter, saturn, uran, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Element Sifarişi və təkrarlanması
Bir dəstdə elementlər hər hansı bir qaydada olmalı deyil, yəni yuxarıda göstərilən J kimi yazılmalıdır:
J = {saturn, jüpiter, neptun, uran}
və ya
J = {neptun, jüpiter, uran, saturn}
Təkrarlanan elementlər də dəsti dəyişmir, belə ki:
J = {yupiter, saturn, uran, neptun}
və
J = {jüpiter, saturn, uran, neptun, jüpiter, saturn}
hər ikisi də yalnız dörd müxtəlif elementdən ibarətdir: jüpiter, saturn, uran və neptun.
Sets və Ellipses
Bir dəstdə sonsuz - ya da məhdudiyyətsiz elementlər varsa, ellipsis (...) dəstin nümunəsinin bu istiqamətdə əbədi olaraq davam etdiyini göstərmək üçün istifadə olunur.
Məsələn, təbii ədədlər qrupu sıfırdan başlayır, lakin sona çatmır, belə ki, forma yazılsın:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Sona çatmayan digər bir xüsusi nöqtə tam ədədlər dəstidir. Bütünlüklər müsbət və ya mənfi ola biləcəyinə baxmayaraq, dəst hər iki istiqamətdə ellipslərdən istifadə edir ki, bu dəst hər iki istiqamətdə sonsuza qədər davam edir:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Ellipslər üçün başqa bir istifadə, aşağıdakı kimi böyük bir dəstənin ortasında yerləşdirməkdir:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Ellipsis göstərir ki, nümunə - hətta yalnız nömrələr - setin yazılmamış hissəsi ilə davam edir.
Xüsusi Sets
Tez-tez istifadə olunan xüsusi dəstlər xüsusi məktublar və ya simvollardan istifadə edilir. Bunlar:
- Ø və ya {} - boş set - heç bir element olmayan bir sıra ;
- U - universal set - müəyyən bir müəyyən edilmiş təyinatla müqayisədə bütün elementləri olan bir dəst ;
- Z - bütün tamsayıların dəsti: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - təbii ədədlər (pozitiv tam ədədlər): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs təsviri metodlar
Günəş sistemimiz içərisində və ya yer kürəsində planetlərin dəsti kimi bir dəstənin elementlərini yazmaq və ya siyahılamaq, siyahısı qeydiyyatı və ya siyahısı metodu kimi istinad edilir.
T = {cıva, venus, yer, mars}
Bir dəstənin elementlərini müəyyənləşdirmək üçün başqa bir seçim aşağıdakı kimi təsvir etmək üçün qısa bir bəyanat və ya adı istifadə edən təsviri üsuldan istifadə edir:
T = {yer planetləri}
Set-Builder Notation
Qrupun təsviri və təsviri metodlarına alternativ bir dəstə elementi olan müəyyən quruluş izahını (müəyyən bir qrupun üzvlərini təşkil edən qayda) izləyən bir qayda üsuludur .
Sıfırdan çox olan təbii ədədlər üçün Set-builder qeydləri aşağıdakılardır:
{x | x ∈ N, x > 0 }
və ya
{x: x ∈ N, x > 0 }
Set-builder qeydində, "x" hərfi başqa hərf ilə əvəz edilə bilən dəyişən və ya bir yer tutur.
Shorthand Characters
Set-builder notation ilə istifadə edilən qısaltma simvolları aşağıdakılardır:
- Dikey bar və ya kolon ( | və ya : simvollar) - ayırıcılar kimi oxunur ;
- Kiçik epsilon ( ∈ xarakter) - bir element kimi oxunur ;
- ∉ xarakter - bir element kimi oxunmur .
Beləliklə, {x | x ∈ N, x > 0 } kimi oxunacaq:
" X hər birində x , belə ki, x xəttlərin bir elementidir və x x 0-dan böyükdür."
Sets və Venn diaqramları
Venn diaqramı - bəzən müəyyən bir diaqram kimi istinad edilir - müxtəlif dəstlərin elementləri arasında əlaqələri göstərmək üçün istifadə olunur.
Yuxarıdakı şəkildə Venn diaqramının üst-üstə düşən hissəsi E və F (hər iki dəstə aid olan elementlər) kəsişmələrini göstərir.
Aşağıda əməliyyat üçün müəyyən quruculuq işarəsi (yuxarı aşağı "U" kəsişmə deməkdir) sıralanır:
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Düzbucaqlı sərhəd və Venn diaqramının küncündə U hərfi bu əməliyyat üçün nəzərdə tutulan bütün elementlərin universal dəstini təmsil edir:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}